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楼主: 赵雅丽

[2016] 低年级学生数学思维能力的培养研究

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 楼主| 发表于 2017-6-22 09:28:01 | 显示全部楼层
本帖最后由 赵雅丽 于 2017-6-22 09:31 编辑

                                   推理在数学核心能力中的重要性

  华罗庚教授曾把读书的过程归纳为由薄到厚由厚到薄两个阶段。这恐怕是科学研究、实践研究都要经历的过程。在此过程中,认识也会伴随研究与实践的深入由博返约。

  在十个核心词中,运算能力、空间观念、数据分析观念,分别是数与代数、图形与几何、统计与概率三个主要内容领域的核心词;推理能力、模型思想是三个内容领域共同的核心词。如果只保留这五个,其余五个怎么办?

  运算能力虽不能完全涵盖数感,但毕竟是小学生数感的重要生成渠道和主要表现途径之一;几何直观在小学主要体现在数形结合上,并以空间观念为基础;模型思想内含应用意识,建模需要符号意识并且也能培养符号意识。因此,若回归有主有次、突出重点的思想方法,则数感、几何直观、应用意识与符号意识这四个,可以由相关的核心词兼顾。

  至于创新意识,早在1999年国务院《关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中就明确提出:实施素质教育……以培养学生创新精神和实践能力为重点。显然,两个重点,我们只取了其一,而且培养创新精神是中小学所有学科的共同目标,不是数学学科所特有。因此,不特别列出也要予以足够重视。

  如此分析,十个核心词可以精简一半。它们之间的结构、联系,不妨借用三棱锥来刻画(如下图):底部三角形的三个顶点,分别对应三大内容领域的核心词,推理能力处在三角形的重心,模型思想则在锥顶。实线、虚线(反映透视关系)都表示它们之间的联系。

                                untitled.png  
     以上可以看出推理能力是学生各种数学能力中起着连接沟通作用的能力,是我们要不断培养学生的重要思维能力。

     曹培英《从核心词到核心素养的演变与实践的反思》节选

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 楼主| 发表于 2017-6-23 17:58:46 | 显示全部楼层
本帖最后由 赵雅丽 于 2017-6-23 18:05 编辑

猜数游戏(6的加减法)

学习目标:  

1、在猜数游戏的活动中,进一步理解加减法的意义,探索并掌握有关6的加减法的计算方法。

2、能根据数学信息列出加减法的计算式,并能正确计算有关6的加法以及相应的减法。

3、能运用所学的知识解决简单的实际问题,体会用数学的乐趣。

学习重点:使学生在思考和交流的基础上,掌握6的加减法。

学习难点: 通过游戏活动,发展学生的推理能力。

教具准备:棋子

学习过程:

一、游戏导入

你知道我们的手有什么用吗?小朋友们说得真好,其实我们的手不仅有这些用途,而且还能做数学游戏呢,你们想用手和老师做游戏吗?老师左右手里有一些棋子,请你猜猜是几颗?(复习数字)

二、探索新知

1、6的加法

⑴直观演示猜数活动

老师左手拿了4个棋子,右手拿了2个,然后将两只手的棋子合在一起,让学生说一说演示的过程。

⑵你能提一个数学问题吗?(老师可引导学生说出已知信息和问题,要叙述完整,然后板书并集体读一遍问题)

这个问题你可以列出算式吗?学生汇报解释算式的含义并说说6是怎么算出来的。

2+4=6  4+2=6

2、 6的减法

⑴根据情境提出数学问题

老师两只手共有6个棋子,左手有3个,你想知道什么?(右手有几个)这就是一个数学问题,谁能说想想整个过程,完整的提出一个数学问题?(学生集体重复数学问题)

⑵解决问题并解释

你有什么办法解决这个问题? 学生独立完成,再汇报交流(摆手指;画图;列算式 6-3=3

巡视时请画图的同学黑板上画;摆手指、摆小棒的同学上前演示:列算式的同学板书并解释算式意思及计算方法。

如果老师的6个棋子,左手拿4个,谁知道我手中握着几个?可以用个什么算式求出握住的个数呢? 6-4=2

3、分一分,填一填

⑴总结上面游戏结果,并示范填表格记录。
      捕获.PNG

  刚才老师手里的6个棋子分放在两只手里,可以左手拿3个右手拿三个,还可以左手拿4个右手拿2个。
⑵学生操作继续探索分法。

想一想老师手里的6颗棋子,分别放在两只手里,你有哪些分法?同桌合作分工,左边同学用小棒分一分,右边同学负责记录。

⑶集体汇报

  注意引导学生怎样才能不漏掉不重复的总结所有分法(有序思考)。

⑷拍手游戏

  ①老师先拍手,学生拍手次数和老师凑成6

  ②同桌间万拍手游戏。

4、说一说
    1.png
2+4=6和6-4=2在图中表示什么。
三、巩固练习

      2.png

四、当堂检测

      3.png


五、全课总结。

     这节课你学得愉快吗?你都有哪些收获?

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 楼主| 发表于 2017-6-26 14:16:25 | 显示全部楼层
本帖最后由 赵雅丽 于 2017-6-26 14:29 编辑

       2016年10月19日到22日我和张亚玲老师参加了一场关于推理能力的培训活动。此次活动由教育部北京师范大学基础教育课程研究中心、新世纪小学数学教材编委会以及北京师范大学出版集团联合主办的第十五届全国新世纪小学数学课程与教学系列研讨会暨“数学素养发展导向的课堂教学——推理能力”主题专场在成都拉开帷幕。本次研讨会的参会人员除了来自全国各地的优秀教师,更是邀请到了在小学数学教学方面有深入研究的学者史宁中教授、林福来教授以及孙晓天教授等。

      10月20日上午的专家微报告环节,东北师范大学史宁中教授作了发言。史宁中教授以《小学生推理能力的发展》为主题,强调了小学数学推理的目标、内容和原则。史宁中教授指出,小学数学推理的目标是会用数学的眼光看,会用数学的思维想,会用数学的语言说。小学数学推理的内容是研究对象的性质,研究对象之间的关系,研究对象的变化规律。小学数学推理的原则是充分考虑小学生认知和思维的阶段性:重在启发、循序渐进;充分考虑小学生认知和思维的差异性:因材施教、不可强求。

      最后,史教授还特别强调了在小学阶段,逻辑推理不是重点,重点是生活推理。 希望教师能够鼓励学生从数学的角度提出和解决生活中的问题。



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 楼主| 发表于 2017-6-26 14:28:47 | 显示全部楼层


       在专家微报告之后,就是研讨课环节。来自全国各地的老师以“推理能力”的培养为目标,为大家呈现了概念、图形与几何的精彩教学。
    课程结束后 ,中央民族大学理学院教授,中央民族大学数学教育研究所所长,博士生导师孙晓天教授、浙江省教研员斯苗儿老师与现场四百多位老师进行了互动交流。
    斯老师细致的分析,让老师们认识到要培养学生的推理能力,就要利用课堂生成,要给予学生思考的时间,要关注全体,精准扶贫,要联系生活。孙教授深入浅出地讲解,让老师们理解了什么是推理,小学生的推理就是因为什么,所以什么”“如果怎么,就怎么”的一个说理过程。

    主持人杨薪意老师在最后的总结中用六个学会道出了与会者的收获。1.学会抓住时机,利用课堂的生成资源。2.学会留白,让学生在思考中想象,在反思中修正。3.学会面向全体,精准扶贫。4.学会沟通不同情景之间的联系。5.学会用儿童的语言解释推理中的思考。6.学会取舍,去除干扰。整个上午的活动让老师们感受到推理是一个美丽的思维过程,与专家的对话不仅让老师们释疑,更让老师们对培养推理能力的课堂充满期待。而这正是本次系列会聚焦推理能力,践行课堂manbetx万博体育的目的。

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 楼主| 发表于 2017-6-26 14:33:04 | 显示全部楼层
本帖最后由 赵雅丽 于 2017-6-26 14:37 编辑

                                    什么是“推理”
    《课程标准》中指出:“推理能力主要表现在:能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想,并进一步寻求证据、给出证明或举出反例;能清晰、有条理地表达自己的思考过程,做到言之有理、落笔有据;在与他人交流的过程中,能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。”有些推理是从一般到特殊的思考,而有些推理则是从特殊到一般的转化过程。不管是怎样的推理都是根据已知判断得出新判断的思维过程。而这种过程正是学生能够达到自主学习以至于将来实现终生学习的关键。因此培养学生的推理能力也是我们小学数学教学的重要目的。

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发表于 2017-6-27 17:14:44 | 显示全部楼层

阅览室(第一课时)

学习目标:

1.在具体的情境中,通过操作探索并掌握两位数减一位数退位减法的计算方法,进一步体会计算方法的多样化。

2.进一步体会减法的意义,感受数的运算与生活的密切联系,并能运用所学知识解决有关的简单实际问题。

学习重难点:

1.重点:探索并掌握两位数减一位数退位减法的计算方法。

2.难点:探索算法并体会算法多样性。

学习准备:

课件、小棒、计数器

学习过程:

一、导

今天老师带同学们参观阅览室,一起去看看吧!(板书课题)

他们在做什么?(借书)来看看他们借了什么书,这里有一张借书表,你能说说从中你读到了什么数学信息?

(生说信息)

你现在想提出什么数学问题?(生提问题)

二、试

1.儿童画报还剩多少本?

(1)探索算法

请拿出小棒摆一摆、算一算,并在练习本上整理出每一步的算式。

(生动手,教师巡视)

(2)小组讨论交流

(3)展示汇报

10-73

20+323         生边讲边摆。

提问:没有零散的怎么办?

拆开一捆来用。

(4)计数器

学生边讲边拨,教师强调退位。借一当十。

个位不够减怎么办?向十位借一,到十位当十用。并提问:这一步与小棒中的哪一步相似?

(5)竖式

①强调格式

②学生讲解怎么算。

提问:个位不够减时怎么办? 借一个十,当十个一。

这个点是什么意思? 退位点,标记退位。

2.故事书还剩多少本?

(1)探索算法

生尝试,师巡视。

(2)展示交流

①用小棒讲   

强调158中的15怎么来的?  7个一和拆出来的10个一合起来是15

15―87

7+1017

②课件演示——计数器

强调借一当十

③竖式

三、练

1.练一练3

列竖式计算,强调格式。生完成后,全班订正。

四、测

1.练一练1

五、总结

你收获了什么?

板书设计:

阅览室

30-7           258

退位减法

点评

提问:“15-8中的15是怎么来的?”让学生思考非整十数两位数减一位数退位时,借一当十后个位上的变化。  详情 回复 发表于 2017-6-27 17:23
通过提问:“竖式中退位这一步和小棒、计数器中的哪一步相似?”帮助孩子理解其实每种算法的实质是相同的,对退位算法的理解更为透彻了。  详情 回复 发表于 2017-6-27 17:21
学生初次接触退位减法,为了帮助理解两位数减一位数退位的过程,我利用学生常见的学具——“小棒”,探索退位减法的过程,再通过小组交流,明晰算法,整理计算过程。接下来抽象至计数器,再次加深对算法的理解,最后  详情 回复 发表于 2017-6-27 17:19

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发表于 2017-6-27 17:19:15 | 显示全部楼层
赵园 发表于 2017-6-27 17:14
阅览室(第一课时)
学习目标:
1.在具体的情境中,通过操作探索并掌握两位数减一位数退位减法的计算方 ...

学生初次接触退位减法,为了帮助理解两位数减一位数退位的过程,我利用学生常见的学具——“小棒”,探索退位减法的过程,再通过小组交流,明晰算法,整理计算过程。接下来抽象至计数器,再次加深对算法的理解,最后抽象到竖式计算,有了前两部的理解,竖式计算做起来得心应手,掌握到位。

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赵园 发表于 2017-6-27 17:14
阅览室(第一课时)
学习目标:
1.在具体的情境中,通过操作探索并掌握两位数减一位数退位减法的计算方 ...

通过提问:“竖式中退位这一步和小棒、计数器中的哪一步相似?”帮助孩子理解其实每种算法的实质是相同的,对退位算法的理解更为透彻了。

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发表于 2017-6-27 17:23:54 | 显示全部楼层
赵园 发表于 2017-6-27 17:14
阅览室(第一课时)
学习目标:
1.在具体的情境中,通过操作探索并掌握两位数减一位数退位减法的计算方 ...

提问:“15-8中的15是怎么来的?”让学生思考非整十数两位数减一位数退位时,借一当十后个位上的变化。

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发表于 2017-6-27 17:53:11 | 显示全部楼层
年龄问题,学生们第一次接触,可能感觉有些无从下手,其实年龄问题对孩子来说是容易理解的,因为离实际生活联系密切,稍加提点,就理解了。因此,在讲解时,我提问:每过一年,你们长几岁?(1岁)那老师长几岁?(1岁),那过两年,你长几岁?老师长几岁?(2岁,2岁)那也就是说,你们长几岁,老师就长几岁。那小象和小象妈妈一样吗?(也是一样的)小象出生时几岁?(0岁)小象从0岁到9岁长了几岁?(9岁)那妈妈从那时到现在长了几岁?(9岁)妈妈现在24岁,长了9岁,那一年年龄怎么算?(24-9=15岁)因此,小象出生时,象妈妈15岁。
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