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[2016] 低年级学生数学思维能力的培养研究

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发表于 2016-10-10 11:09:23 | 显示全部楼层 |阅读模式




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抓不住的时间,看不清的前方,只有努力前行!

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发表于 2016-10-14 15:49:08 | 显示全部楼层
研究已经开始,加油!

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 楼主| 发表于 2016-10-25 17:43:22 | 显示全部楼层
本帖最后由 赵雅丽 于 2016-10-25 17:48 编辑

      小课题研究进行之前,我们收集课题有关的资料和书籍进行理论学习,首先再次学习了《义务教育数学课程标准》,在其总体目标中把培养“数学思考” 作为小学数学教学的四大目标之一,数学思考的过程就伴随着各种数学思维。

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发表于 2016-10-29 16:48:56 | 显示全部楼层
“兴趣是最好的老师”。因为兴趣是主动学习的动力,是思维的动力。教育心理学家皮亚杰说过,所有智力方面的工作都依赖于兴趣。可见兴趣对智力的开发是重中之重。低年级学生刚入学,对什么都充满兴趣和新鲜劲。因此教师要抓住这一点,活用教材,积极引导激发学生学习数学的兴趣,促进思维的发展。
首先知识的引入应尽量创设情境激趣。对低年级的学生来说,故事、游戏、现实生活都是他们最容易接受也乐于接受的学习方式。其次,现实生活是孕育数学的沃土。数学教学应该联系生活、贴近生活现实,使学生体会数学与生活的联系,体会数学的价值,增进对数学的理解和应用数学的信心,从而激发学生的学习兴趣。

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 楼主| 发表于 2016-11-2 18:22:42 | 显示全部楼层

           小课题研究月小结

研究主题:低年级学生数学思维能力的培养研究

时    间:2016112
研究小结:
   1、本月研究成果:以素质教育为基点,积极开展理论研究与学习,重点研读了《义务教育数学课程标准》。关注学生课堂思维能力的培养和锻炼与提高,进行了积极有效的理论储备。
   2、遇到的困难或问题:在学习中有了一定的理论储备和基础,在课堂上关注学生解决问题的结果和思维的口头表达,发现学生的思维呈现即语言表达有待继续训练,学生的思考问题的角度老师课前得有多方预设,以便及时引导归纳。
   3、下月研究重点:继续加强理论学习,同时,继续关注学生的语言表述能力培养。
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优质贴标题《义务教育数学课程标准》理论学习。
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 楼主| 发表于 2016-11-24 17:13:44 | 显示全部楼层
本帖最后由 赵雅丽 于 2016-11-24 17:15 编辑

                     研究低年级学生数学思维能力,首先明确各个年龄阶段儿童智慧发展特点
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点评

学生的智力发展与心理发展有着密切的联系。皮亚杰的认知发展理论认为,儿童的心理是有一个不平衡到平衡的过程,通过同化和顺应最终达到适应。他的四阶段论:感知运动阶段,0~2岁,出于这个阶段的儿童主要具有  详情 回复 发表于 2017-3-28 18:00
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 楼主| 发表于 2016-11-30 10:50:46 | 显示全部楼层
本帖最后由 赵雅丽 于 2016-11-30 10:54 编辑

  学生的数学素养从何而来?

      在小学数学课堂教学中,教师在关注学生的知识、技能目标的同时,更应关注学生对数学的思考,让学生自觉地用数学的思维方法去观察、分析社会,解决现实问题,真正做到为形成学生的数学素养而教,为学生健康快乐的可持续发展而教。学生的数学素养包括:思考问题的方式、创新意识、稳定的个性心理品质等。

  1.学生的数学素养来自于学生的质疑反思

  好的问题是学生创新意识的萌芽。能发现问题、提出问题是学生思维批判性的具体体现,问题能引起学生内心的冲突,激发学生参与研讨交流的愿望,引导学生在“互辩”中寻求最佳方案,使学生的探索发现意识在“冲突一平衡一再冲突一再平衡”的循环和矛盾中不断得到强化,在主动完成认知结构的构建过程中培养学生的创新意识。

   “反思是重要的思维活动,它是思维活动的核心和动力”。学生做事之后,组织他们进行反思,既有对成功的回昧又有对偏误的修正;既有对同伴的欣赏和吸纳,又有对自我的完善和丰富;既有方法的举一反三,又有思路的提升与拓展。教师要带领学生在“咀嚼与回味”中进行多角度的观察和联想,找到更多的思维通道,做到举一反三和触类旁通。


  2.学生数学素养来自于引导学生运用数学的思维方式想问题办事情

  数学的思维方式包括:观察、想象、猜想、验证、比较、归纳、抽象、概括等,其中“概括”是核心。引导学生用数学的思维方式进行思考比学会数学知识本身更重要;让学生体会用数学方式来处理问题比仅仅得出正确结论更重要;让学生学会数学的方法比拥有数学知识更重要。让学生智慧起来,重要的是独立思考,教师需要创设情境,为学生搭设思维的脚手架,引领学生在过程中逐步感悟。

  渗透在数学教材中的数学思想方法就是让学生获得智慧的“钥匙”。—旦遇到新情况下的新问题,学生就会将自己头脑中的认知组块重新调整和整合,以其敏锐的观察力、判断力和丰富的想象力,迅速地接触到问题的实质,创造性地予以解决。这样学生就会越学越有智慧。

  3.学生的数学素养来自于学生稳定的个性特征

  让学生自己做事情、解决问题,经过认真阅读,耐心地反复观察、思考、分析,找到合适的解决方法,从中培养他们认真、仔细、踏实的科学态度和克服困难、持之以恒的探索精神。在问题解决过程中丰富学生的情感体验,为学生终身可持续发展打下坚实的基础,烙上数学的重印,从而形成良好的学习习惯和稳定的个性品质。

  创新意识的培养是现代数学教育的基本任务,贯穿数学教育的始终。学生自己发现和提出问题是创新的基础,独立思考、学会思考是创新的核心,归纳概括得到猜想和规律并加以验证,是创新的重要方法。总之一句话:让学生经历过程,习得方法,感悟思想,富有智慧。

  由此可见,数学素养对于一个学生的数学学习至关重要。学生的数学素养从何而来?从学生的独立思考中来,从学生的活动体验中来,从学生的问题解决中来,从学生的互动交流中来,从教师有价值的引领中来….

  核心素养和公民素养是磁铁的两极,不可偏向任何一个磁极。教育教学是跷跷板的两端,需要放上同等重量的砝码,站在立德树人的高度,从公民素养的角度看核心素养,我们的视界就不一样了。核心素养是课程改革的方向标和罗盘,视野决定高度,高度决定未来,所以教学不要拘泥于课本,要有整体全局观,打破学科壁垒,跨学科、跨学段、跨领域,以公民核心素养来引领各学科的发展,使学科课程内容互相转化,让核心素养成为各学科的融化剂,让知识技能、过程方法、情感态度价值观三维目标融为一体,力求每一个孩子在学习阶段获得良好的教育,能适应未来社会,能乐观地面对学习和未来不确定的生活。


本文节选自《基础教育课程》——《数学学科畅心素养的内涵、价值与落实建议》吴正宪 张秋爽

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 楼主| 发表于 2016-12-2 11:20:35 | 显示全部楼层
    从开学伊始,我就比较注重课堂上要让孩子多说。说分为两两部分,一是提出数学问题,二是汇报答案后说出自己的思考过程。作为一年级学生要逐渐培养孩子会提数学问题,培养学生的问题意识,另外这里也包含着对学生观察能力的培养,即从图中观察发现信息。刚开始学习要让同学利用各种形式来学会提数学问题,可采取个别人说,同桌说,教师示范说,全班跟读说等形式让学生把握体会数学问题的一般形式。另外,在学生解决问题后汇报答案时让学生多说自己的思考过程,因为学生的表达是思维的外在体现,这样既可以理清思路,而且会锻炼学生的表达能力

点评

赵老师针对课题主题在课堂实施的具体教学措施已经起到良好的效果。本学期我替赵老师在她所带班级上了一节数学课,还观摩了她的一节数学课,从课堂上学生的回答、提出问题和书写答题等方面看,多数学生的思维能力的表  详情 回复 发表于 2017-1-5 10:11
赵老师针对课题主题在课堂实施的具体教学措施已经起到良好的效果。本学期我替赵老师在她所带班级上了一节数学课,还观摩了她的一节数学课,从课堂上学生的回答、提出问题和书写答题等方面看,多数学生的思维能力的表  详情 回复 发表于 2017-1-5 10:09
赵老师针对课题主题在课堂实施的具体教学措施已经起到良好的效果。本学期我替赵老师在她所带班级上了一节数学课,还观摩了她的一节数学课,从课堂上学生的回答、提出问题和书写答题等方面看,多数学生的思维能力的表  详情 回复 发表于 2017-1-5 10:09
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 楼主| 发表于 2016-12-2 13:29:23 | 显示全部楼层
                                        小课题研究月小结

研究主题:低年级学生数学思维能力的培养研究

时    间:2016122
研究小结:
   1、本月研究成果:继续开展理论研究与学习,利用书籍和网络学习相关知识和研究成果,重点研读了《一年级教师用书》里各节克和各领域知识对学生培养的重点,课堂上进行相关的设计,如注重学生课堂上语言表达能力,还有观察能力,有序思考等的培养和锻炼与提高,。
   2、遇到的困难或问题:在课堂上继续关注学生解决问题的结果和思维的口头表达,学生的思维呈现即语言表达继续训练;另外有些不能从学生数学角度观察发现有用数学信息。
   3、下月研究重点:继续加强理论学习,继续关注学生的语言表述能力培养,有序的思考解题以及学生的数感培养。
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          帖名《 学生说的能力的培养》
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 楼主| 发表于 2016-12-2 13:45:37 | 显示全部楼层
本帖最后由 赵雅丽 于 2016-12-2 14:22 编辑

      俗话说“数学是思维的体操” ,可见思维能力对于学习数学的重要性。以下这篇文章是李大潜院士在复旦大学数学科学学院2016级新生迎新大会上的讲话,从中打破额我们对学习数学的狭隘认识:学习数学的目的不仅仅在于得到一大堆定理、公式和结论,懂得各种各样的数学方法和手段,会得求解各种各样的习题甚至难题。而更重要的是通过认真的数学学习和严格的数学训练,可以使学生具备一些特有的素质和能力。这些素质和能力是其他课程的学习和其他方面的实践所无法替代或难以达到的,而且,即使所学的数学知识已经淡忘(这是经常发生的情况!),这些素质及能力作为一个人的数学教养仍不会消失,将伴随终生,始终发挥积极的作用。 而这里的学习数学使学生具备的特有的素质和能力就是我们所说的各种思维能力及素养。

       李大潜院士:为什么学数学?因为它能帮助我们认识和改造世界

        李大潜  数学家 1937年11月10日生于江苏南通。1957年毕业于复旦大学数学系,1966年该校在职研究生毕业。1995年当选为中国科学院院士。1997年当选为第三世界科学院院士。2005年当选为法国科学院外籍院士。复旦大学教授。中法应用数学研究所所长,中国工业与应用数学学会理事长,国际工业与应用数学联合会执行委员。曾任复旦大学研究生院院长。1982年获国家自然科学奖二等奖。

  以下是李大潜院士在复旦大学数学科学学院2016级新生迎新大会上的讲话。

各位同学:

  很高兴参加今年本科生与研究生联合举行的迎新大会。刚才同学们的发言非常精彩,院领导也做了重要的讲话,希望大家认真记取。

  在座的都是我们复旦大学数学科学学院刚进校的本科生和研究生,我今天想要讲的,是“为什么要学习数学”,以及大家对即将开始的数学学习应该树立一个怎样的目标,供大家参考。


  对绝大多数人来说,数学是一生中学得最多的一门课程:从小学到中学,从中学到大学,包括到了研究生的学习阶段,都在学习数学。为什么要花这么多时间来学习数学?又为什么一定要努力学好数学呢? 

  如果认为这种学习只是为了执行学校与老师的规定,只是为了应付有关的考试并取得一个好的成绩,只是为了混得一张文凭将来找一个高收入的工作,或者只是为了或多或少掌握一些有关的数学知识,那么即使进了数学科学学院,也必然会对数学学习采取一个被动和应付的态度,学习的效果也必然会受到很大的影响。因此,这个看来似乎很平凡的问题其实很值得大家认真地想一想。

  要搞清为什么要学好数学,首先要认识数学这门学科本身的重要性。

  世间的万事万物都有数与形这两个侧面,数学作为研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学,是剔除了物质的其它具体特性,仅仅从数与形的角度来研究整个世界的。数学的作用和地位,现在看来,概括起来可以有以下几条:

  1.数学是一类常青的知识

  作为小学、中学到大学必修的重要课程,数学是人类必不可少的知识,这一点不会有人疑问。人类的许多发现就像过眼烟云,很多学科是从推翻前人的结论而建立新的理论的;然而,古往今来数学的发展,不是后人摧毁前人的成果,而是每一代的数学家都在原有建筑的基础上,再添加一层新的建筑。因而,数学的结论往往具有永恒的意义。欧几里得是二千多年以前的古希腊数学家,然而,以他命名的欧几里得几何至今还在发挥着重要的作用,其中的勾股定理,不仅没有被人认为老掉了牙而不屑一顾,相反还被人称为千古第一定理,一直被高度颂扬、反复应用,就充分地说明了这一点。

  2.数学是一种科学的语言

  伽利略曾说过:“大自然这本书是用数学语言写成的。……除非你首先学懂了它的语言,……,否则这本书是无法读懂的。”数学这种科学的语言,是十分精确的,这是数学这门学科的特点。同时,这种语言又是世界通用的。加减乘除,乘方开方,指数对数,微分积分,常数等等,这些数学语言和符号一开始虽然可能五花八门、各有千秋,但早已统一为一个固定的样式,世界各地通用,对我们的掌握和使用是十分方便的。

  3.数学是一个有力的工具

  数学在人们的日常生活及生产中随时随地发挥着重要的作用,已经是有目共睹。在现代,数学作为现代化建设的重要武器,在很多重要的领域中更起着关键性、甚至决定性作用。我们国家在两弹一星研制中的出色成就,凝聚了不少优秀数学家的心血,就是一个突出的例子。

  4.数学是一个共同的基础

  现在,不仅在自然科学、技术科学中,而且在经济科学、管理科学,甚至人文、社会科学中,为了准确和定量地考虑问题,得到有充分根据的规律性认识,数学都成了必备的重要基础。离开了数学的支撑,有关的科学已很难取得长足的进步,很多学科(特别是很多自然科学学科)近年来甚至已经出现了数学化的趋势。

  5.数学是一门重要的科学

  数学忽略了物质的具体形态和属性,纯粹从数量关系和空间形式的角度来研究现实世界,它和哲学类似,具有超越具体学科、普遍适用的特征,对所有的学科都有指导性的意义。现在的数学科学已构成包括纯粹数学及应用数学内含的众多分支学科和许多新兴交叉学科的庞大的科学体系。

  大家千万不要认为,我们已经学过的数学、包括已经了解的数学,就是数学的全部。其实,中学里学习的数学,大体上属于初等数学的范畴,而大学本科所学的高等数学,是以牛顿、莱布尼茨在十七世纪创立的微积分为标志和起步的,到现在也已经有三百多年的历史了。数学远比我们已经看到的要丰富多彩,说数学的内涵博大精深,是一点也不过分的。但是,数学愈发展,不是使事情变得愈来愈复杂,相反,处理问题会变得更简单,人们认识世界与改造世界的能力也愈来愈扩大,这会使我们愈学愈感到数学的魅力,愈学愈想学。

  过去小学六年级的算术课,“鸡兔同笼”是一个顶级的难题,说是将一些鸡和兔放在一个笼子里,例如说,已知头数=10,足数=28,问鸡多少只?兔多少只?由于鸡只有两只脚,而兔有四只脚,问题就复杂了,而且算术课的要求是要一步写出答案来,那就难上加难。但到中学学了代数,只要设鸡为x只,兔为y只,根据题意列出一个二元一次联立方程式,一下子就可求得问题的解答,这是多么容易啊!中学里学的平面几何,为了证明,要挖空心思画辅助线,实在是对智力的一个重大挑战与考验,但学习了解析几何,将代数与几何结合起来,过去绞尽脑汁才能求解的几何问题就一下子变得轻而易举了。

  我在高中时,对如何用数学方法求半圆的重心这个问题曾经发生了兴趣,也为此花了不少的课余时间,结果是无功而返。后来听老师说这个问题只有用微积分才能解决,才知道世界上还有微积分这样一门威力无穷的学问,也更激发了我进一步学习数学的好奇心和动力。真正好的数学,是愈来愈深入、愈来愈简明、愈来愈有用的。

  6.数学是一门关键的技术

  过去一支笔、一张纸就能搞定的数学,竟然可以成为一门技术,似乎是匪夷所思。但是,数学的思想和方法与高度发展的计算技术的结合的确已经形成了技术,而且是一种关键性的、可实现的技术,称为“数学技术”。在这种技术中起核心作用的部分是数学,拿走它就只剩下一堆废铜烂铁。

  我们在医院里看到的CT这一先进的技术就是一个突出的例子。它的本质,是利用X光从各个不同角度所拍摄的众多平面照片,恢复出体内物体(如肿瘤)的立体形状,这完全是一个数学问题。这样,数学的内涵物化为计算机的软件及硬件,就成为技术的一个重要组成部分与关键,从而可以直接地转化为生产力。现在,“高技术本质上是一种数学技术”的说法已为愈来愈多的人们所认同。

  7.数学是一种先进的文化

  数学是人类文明的重要基础。它的产生和发展伴随着人类文明的进程,并在其中一直起着重要的推动作用,占有举足轻重的地位。因时间关系,下面仅举计数与进位这一个简单的例子来加以说明。

  大家知道,数学开始于数数。原始人只能区分1与多,碰到3就觉得多了,三人为“众”大概就是这样来的。后来有了十进制,用1,2,3,4,5,6,7,8,9和0这十个数字,再加上逢十进一(以及一个小数点),就可以表示世界上任何一个数字。这是现在的人们从小就知道的事实,似乎是天经地义的。然而,这却经历了一个漫长的历史进程,是数学给人类文明带来的一个不可磨灭的巨大贡献。没有了它,稍微大一些的数字就会使人晕头转向,更谈不上庞大的天文数字或是极其微小的数字了,现今金融行业或科学试验中种种复杂或高精度的数学运算根本不可能进行,我们还能有如此高度发达的文明社会吗?

  这样的例子还可以举出很多,但就从这个例子已足以看出:数学过去是、现在是、将来也将是一种先进的文化,它带领着、推动着、影响着人类的文明进程,深刻地改变着世界的面貌,也改变着人类本身的思维能力和认识水平,改变着人类的本身。人类充分享受着数学文化的恩惠,但往往浑然不觉、习以为常,“身在福中不知福”。古人说:“天不生仲尼,万古长如夜”。大家想一想,如果没有数学,没有数学的进步,人们可能还生活在愚昧之中,过着“长如夜”的生活,我们有什么理由不重视数学、不重视数学文化的引领和薰陶作用呢?

  综上所述,长期以来,在人们认识世界和改造世界的过程中,数学作为一种精确的语言和一个有力的工具,一直发挥着举足轻重的作用。尤其在当代,数学作为经济建设的重要武器,作为各门科学的重要基础,作为人类文明的重要支柱,在很多领域中已起着关键性、甚至决定性作用,数学技术已成为高技术的突出标志和不可或缺的组成部分,数学的影响和作用可以说是无处不在,其重要性也已为越来越多的人所认同。这样,不仅在中、小学,而且在大学的很多系科中,数学都位列最重要的必修课程,就是理所当然的事了。

  另一方面,要搞清为什么要学习好数学,还要认识学好数学对一个人培养与成长的重要作用。

  数学既然这么重要,那么,学习数学的目的就仅仅在于得到一大堆定理、公式和结论,懂得各种各样的数学方法和手段,会得求解各种各样的习题甚至难题吗?否!

  如果将数学的学习仅仅看成是接受一大堆数学知识,那么即使熟记了再多的定理和公式,可能仍免不了沦为一堆僵死的教条,难以发挥作用。如果将数学学习的好坏仅仅理解为“刷题”的数量和速度,那充其量也只能成为一名熟练的数学工匠。数学是一门重思考与理解、重严格的训练、充满创造性的科学,只有掌握了数学的思想方法和精神实质,才能由不多的几个公式演绎出千变万化的生动结论,显示出无穷无尽的威力。我们许多在实际工作中成功地应用了数学、取得相当突出成绩的校友都有这样的体会:在工作中真正需要用到的具体数学分支学科,具体的数学定理、公式和结论,其实并不一定很多;学校里学过的一大堆数学知识很多都似乎没有派上什么用处,有的甚至可能已经忘记,但他们所受的数学训练,所领会的数学思想和精神,所获得的数学教养,却无时无刻不在发挥着积极的作用,成为取得成功的最重要的因素。我认为,这是很值得引起大家重视的经验之谈。

  实际上,通过认真的数学学习和严格的数学训练,可以使学生具备一些特有的素质和能力。这些素质和能力是其他课程的学习和其他方面的实践所无法替代或难以达到的,而且,即使所学的数学知识已经淡忘(这是经常发生的情况!),这些素质及能力作为一个人的数学教养仍不会消失,将伴随终生,始终发挥积极的作用。这些素质和能力例如说有:

(1)自觉的数量观念。使人会认真注意事物的数量方面及其变化规律,而不是 “胸中无数”,凭感觉、“拍脑袋”做决定、办事情。

(2)严密的逻辑思维能力。使人能保持思路清晰,条理分明,有条不紊地处理头绪纷繁的各项工作。

(3)高度的抽象思维能力使人面对错综复杂的现象,能分清主次,抓住主要矛盾,突出事物的本质,按部就班地、有效地解决问题,而不会无所适从、一筹莫展,或是眉毛、胡子一把抓。

(4)数学上的推导要求每一个正负号、每一个小数点都不能含糊敷衍,有助于培养认真细致、一丝不苟的作风和习惯

(5)数学上追求的是最有用(广泛)的结论、最少的条件(代价)以及最简明的证明,通过严格的数学训练,会逐步形成精益求精、力求尽善尽美的习惯和风格

(6)关注数学的来龙去脉,知道数学概念、方法和理论的产生和发展的渊源和过程,会提高建立数学模型、运用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识、信念和能力。

(7)作为一种思想的体操和竞赛,数学会使人增强拼搏精神和应变能力通过不断分析矛盾,从困难局面中理出头绪,最终解决问题。

(8)数学的学习和思考,会为学生打开自由创造的广阔天地,激发他们的探索精神、创新意识及创新能力,使他们更加灵活和主动,聪明才智得到充分的表现和发挥,等等。

  由此可见,数学教育看起来只是一种知识教育,但本质上是一种素质教育。这种素质教育不是从外界强加进来的,而是数学教育本身所固有的。以传授与学习数学知识为载体,通过严格认真的数学学习和训练,就可以由不自觉到自觉地将上述这些方面的素质和能力,耳濡目染,身体力行,铭刻于心,形成习惯,逐步变成自己的数学教养。真正学好了数学,不管你将来从事哪行哪业,都会让人变得更聪明,更有智慧,更有竞争力,终生受用不尽。对我们广大的学生来说,也将是他们将来最值得回忆的、数学学习给他们带来最大恩惠的地方。当然,如果不学习数学,或者仅马马虎虎、敷衍了事地学了一些数学,是不能达到这一效果的,这无疑是“入宝山而空回”了。

  上面所说的这些,原则上可以适用于所有的大中学生,甚至小学生,对大家当然也不例外。但是,今天大家来到了复旦的数学科学学院,正要开始以数学为专业的系统学习,正在跨进数学科学的殿堂、成为一支数学新军的时候,你们的任务就不应该仅仅是常规意义下的学习,而是要遨游于博大精深而又美轮美奂的数学王国,品尝并探索数学科学的精义和奥秘,并努力为之添砖加瓦,同时,还要籍助于数学这一既神奇又实用的思路、工具和方法,努力揭示大自然和人类社会的种种奥秘和规律,对我们所处的这个世界有更好的了解和认知,进而为国家、为民族、为人类造福。正因为这样,希望复旦数学科学学院新入学的同学们,一开始就树立起一个远大的志向,都有一个美丽的梦想,那就是将数学作为自己毕生的事业,立志将自己培养和造就为一个未来的数学家,为数学的发展与进步、为人类社会的发展与进步做出自己的建树和贡献,也为复旦的数学进一步增光添彩。

  这是一个崇高而远大的志向,但不是一个不可达到的目标。我们高兴地看到,今年入学的本科新生121人中绝大部分都是以第一志愿录取的。自觉地选取数学为自己的志愿,说明大家对数学的热爱和追求。立志成为一个数学家,在复旦这一百年名校的培育和熏陶下,接过苏步青教授、谷超豪教授这些老一辈数学家手中的接力棒,继承和发扬复旦数学科学学院这一培养优秀数学家摇篮的优良传统,应该是不少同学内心的自觉追求,还是值得给以充分的鼓励和支持的。

  还可能有相当一部分同学,他们虽然对数学有兴趣,也深知数学的重要性,但希望先打好一个数学基础,将来转入到其他各行各业发挥作用。应该说这也是学习数学的一个良好的出路和动机,众多有着良好数学基础和修养的毕业生进入各行各业,不仅会从根本上改变这些行业的面貌,而且对数学发展本身也提供了良好的外部环境和带来极大的推动,同样是值得鼓励和支持的。但是,尽管将来要进入各行各业,你们和其他人相比的优势不在别的地方,而在你们数学上的积淀;你们将来在新的环境中能不能脱颖而出,靠的也只能是你们在数学上的优势,而不是其他!你们将来的着力点,应该是在数学与其他学科交叉与融合的结合部上,这就是现在人们大力提倡的工业与应用数学。你们的奋斗目标同样应该是成为一个数学家,而且是一个真正意义上的工业与应用数学家。

  在这方面,我还想对在座的女同学说几句话。近些年来,数学科学学院本科生及研究生中的女生均有相当高的比例。今年本科生中女生的比例比往年虽略有减少,但也超过了18%,而研究生中女生的比例则接近34%。女同学大多学习认真,成绩良好,其中的一部分也非常优秀,但有时可能会多少有些不够自信。女同学到底能不能成为数学家呢?答案是肯定的,历史上就不乏一些极为优秀的女数学家。为了说明这一点,我将请学工负责老师通过电子邮件发给大家一份由我主编的数学文化小丛书中即将出版的一本小册子,题目是“冲破世俗与偏见的樊篱——记三位杰出的女数学家”。这三位女数学家分别是法国的热尔曼、俄国的柯瓦列夫斯卡娅及德国的诺特。她们在妇女没有受教育基本权利的时代,尚且做出了如此杰出的贡献,从而青史留名,对我们的广大女同学,应该是一个很大的激励和极好的楷模,希望大家抽空好好读一读、想一想。相信我们的女同学一定会树立足够的信心,别人能做到的,我们通过自己的努力和付出,一定也能够做到!中国科学院唯一一位女数学院士胡和生教授就在我们数学科学学院,她已经为我们树立了榜样,我们更应该加倍努力。

  总之,对所有的同学来说,树立一个崇高的奋斗目标,努力学好数学,尽可能学得出类拔萃,不仅是现阶段对你们的学习要求,也是对你们未来发展的战略性投资,是终生受用不尽的。我们要使复旦的数学科学学院不仅成为名副其实的培养男、女数学家的摇篮,而且成为名副其实的培养男、女工业与应用数学家的摇篮。希望大家共同努力,努力形成风气,尽早促成这一目标的实现。

  为了帮助大家早日成长为一个合格的、甚至是优秀的数学家,还有很多的话可说。但因为时间的关系,只能请大家抽空看一下我已请学工老师通过电子邮件转发给大家的两份材料。这是我在去年及前年的迎新大会上所做的发言,题目分别是《学习数学、品味数学、热爱数学,献身数学》及《学知识,学办事,学做人》,我就不在这儿重复了。欢迎大家来到数学科学学院,祝大家学业精进,一切顺利。

  谢谢大家!
(原载澎湃新闻2016年9月8日)

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